Consonance کیا ہے؟

پچھلے نوٹ میں، ہم نے پتہ چلا کہ آواز کیسے کام کرتی ہے۔ آئیے اس فارمولے کو دہراتے ہیں:

ساؤنڈ = گراؤنڈ ٹون + تمام متعدد اوورٹنز

اس کے علاوہ، جیسا کہ جاپانی چیری کے پھولوں کی تعریف کرتے ہیں، ہم فریکوئنسی رسپانس گراف کی بھی تعریف کریں گے - آواز کی طول و عرض فریکوئنسی کی خصوصیت (تصویر 1):

یاد رکھیں کہ افقی محور پچ (دولن کی فریکوئنسی) کی نمائندگی کرتا ہے، اور عمودی محور بلندی (طول و عرض) کی نمائندگی کرتا ہے۔

ہر عمودی لائن ایک ہارمونک ہے، پہلی ہارمونک کو عام طور پر بنیادی کہا جاتا ہے۔ ہارمونکس کو اس طرح ترتیب دیا گیا ہے: دوسرا ہارمونک بنیادی لہجے سے 2 گنا زیادہ ہے، تیسرا تین ہے، چوتھا چار ہے، وغیرہ۔

اختصار کی خاطر، بجائے "تعدد nہارمونک" ہم صرف یہ کہیں گے "nہارمونک"، اور "بنیادی فریکوئنسی" کے بجائے - "صوتی تعدد"۔

لہٰذا، تعدد کے جواب کو دیکھتے ہوئے، ہمارے لیے اس سوال کا جواب دینا مشکل نہیں ہوگا کہ کنسوننس کیا ہے۔

لامحدودیت میں کیسے شمار کیا جائے؟

کنسوننس کا لفظی مطلب ہے "مشترکہ آواز"، مشترکہ آواز۔ دو مختلف آوازیں ایک ساتھ کیسی لگ سکتی ہیں؟

آئیے انہیں ایک دوسرے کے نیچے ایک ہی چارٹ پر کھینچتے ہیں (تصویر 2):

یہاں جواب ہے: کچھ ہارمونکس تعدد میں موافق ہوسکتے ہیں۔ یہ سمجھنا منطقی ہے کہ جتنی زیادہ مماثل تعددات ہوں گی، اتنی ہی زیادہ "عام" آوازیں ہوں گی، اور نتیجتاً، اس طرح کے وقفے کی آواز میں زیادہ ہم آہنگی ہوگی۔ مکمل طور پر درست ہونے کے لیے، یہ ضروری ہے کہ صرف مماثل ہارمونکس کی تعداد ہی نہیں، بلکہ تمام ساؤنڈ ہارمونکس کے میچوں کا کیا تناسب ہے، یعنی صوتی ہارمونکس کی کل تعداد سے ملاپ کی تعداد کا تناسب۔

ہم آہنگ کا حساب لگانے کا آسان ترین فارمولا حاصل کرتے ہیں:

کہاں N_sovp مماثل ہارمونکس کی تعداد ہے،  N_عام آواز دینے والے ہارمونکس کی کل تعداد ہے (مختلف آواز کی تعدد کی تعداد)، اور وخصوصیات اور ہماری مطلوبہ ہم آہنگی ہے۔ ریاضی کے لحاظ سے درست ہونے کے لیے، مقدار کو کال کرنا بہتر ہے۔ تعدد کی مطابقت کا ایک پیمانہ۔

ٹھیک ہے، معاملہ چھوٹا ہے: آپ کو حساب کرنے کی ضرورت ہے N_sovp и N_عام، ایک کو دوسرے سے تقسیم کریں، اور مطلوبہ نتیجہ حاصل کریں۔

مسئلہ صرف یہ ہے کہ ہارمونکس کی کل تعداد اور یہاں تک کہ مماثل ہارمونکس کی تعداد بھی لامحدود ہے۔

اگر ہم لامحدودیت کو لامحدود سے تقسیم کریں تو کیا ہوگا؟

آئیے پچھلے چارٹ کے پیمانے کو تبدیل کرتے ہیں، اس سے "دور ہٹ جائیں" (تصویر 3)

ہم دیکھتے ہیں کہ مماثل ہارمونکس بار بار ہوتے ہیں۔ تصویر کو دہرایا گیا ہے (تصویر 4)۔

یہ تکرار ہماری مدد کرے گی۔

ہمارے لیے نقطے والے مستطیلوں میں سے کسی ایک میں تناسب (1) کا حساب لگانا کافی ہے (مثال کے طور پر، پہلے ایک میں)، پھر تکرار کی وجہ سے اور پوری لائن پر، یہ تناسب ایک جیسا رہے گا۔

سادگی کے لیے، پہلی (نچلی) آواز کے بنیادی لہجے کی فریکوئنسی کو وحدت کے برابر سمجھا جائے گا، اور دوسری آواز کے بنیادی لہجے کی فریکوئنسی کو ناقابل تلافی کسر کے طور پر لکھا جائے گا۔  .

آئیے قوسین میں نوٹ کرتے ہیں کہ میوزیکل سسٹمز میں، ایک اصول کے طور پر، یہ بالکل وہی آوازیں ہیں جو استعمال ہوتی ہیں، جن کی تعدد کا تناسب کچھ حصہ سے ظاہر ہوتا ہے۔  . مثال کے طور پر، پانچویں کا وقفہ تناسب ہے۔  , کوارٹس -  , triton -   وغیرہ شامل ہیں.

آئیے پہلے مستطیل (تصویر 1) کے اندر تناسب (4) کا حساب لگائیں۔

مماثل ہارمونکس کی تعداد گننا کافی آسان ہے۔ رسمی طور پر، ان میں سے دو ہیں، ایک کا تعلق نچلی آواز سے ہے، دوسرا - اوپری سے، تصویر 4 میں انہیں سرخ رنگ میں نشان زد کیا گیا ہے۔ لیکن یہ دونوں ہارمونکس بالترتیب ایک ہی فریکوئنسی پر آوازیں لگاتے ہیں، اگر ہم مماثل تعدد کی تعداد کو شمار کریں تو ایسی صرف ایک ہی تعدد ہوگی۔

آواز کی تعدد کی کل تعداد کیا ہے؟

آئیے اس طرح بحث کریں۔

نچلی آواز کے تمام ہارمونکس پورے نمبر (1، 2، 3، وغیرہ) میں ترتیب دیئے گئے ہیں۔ جیسے ہی اوپر والی آواز کا کوئی بھی ہارمونک ایک عدد عدد ہوگا، یہ نیچے کی ہارمونکس میں سے ایک کے ساتھ موافق ہوگا۔ اوپری آواز کے تمام ہارمونکس بنیادی لہجے کے ملٹیلز ہیں۔ ، تو تعدد n-واں ہارمونک اس کے برابر ہوگا:

یعنی یہ ایک عدد عدد ہوگا (چونکہ m ایک عدد ہے)۔ اس کا مطلب ہے کہ مستطیل میں اوپری آواز میں پہلے (بنیادی ٹون) سے لے کر ہم آہنگی ہوتی ہے۔ n- اوہ، لہذا، آواز n تعدد

چونکہ نچلی آواز کے تمام ہارمونکس عدد عدد میں واقع ہیں، اور (3) کے مطابق، پہلا اتفاق تعدد پر ہوتا ہے۔ m، یہ پتہ چلتا ہے کہ مستطیل کے اندر نچلی آواز دے گی۔ m آواز کی تعدد

یہ غور کرنا چاہئے کہ موافق تعدد m ہم نے دوبارہ دو بار شمار کیا: جب ہم نے اوپری آواز کی تعدد کو شمار کیا اور جب ہم نے نچلی آواز کی تعدد کو شمار کیا۔ لیکن درحقیقت، فریکوئنسی ایک ہے، اور درست جواب کے لیے، ہمیں ایک "اضافی" تعدد کو گھٹانا ہوگا۔

مستطیل کے اندر تمام آواز کی تعدد کی کل یہ ہوگی:

(2) اور (4) کو فارمولہ (1) میں تبدیل کرتے ہوئے، ہم آہنگ کا حساب لگانے کے لیے ایک سادہ اظہار حاصل کرتے ہیں:

ہم نے کن آوازوں کا حساب لگایا ہے اس پر زور دینے کے لیے، آپ ان آوازوں کو بریکٹ میں بتا سکتے ہیں۔ وخصوصیات:

اس طرح کے ایک سادہ فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے، آپ کسی بھی وقفہ کے موافقت کا حساب لگا سکتے ہیں۔

اور اب آئیے فریکوئنسی کنسوننس کی کچھ خصوصیات اور اس کے حساب کتاب کی مثالوں پر غور کریں۔

خصوصیات اور مثالیں۔

سب سے پہلے، آئیے آسان ترین وقفوں کے لیے کنوننس کا حساب لگائیں اور یقینی بنائیں کہ فارمولہ (6) "کام کرتا ہے"۔

کون سا وقفہ سب سے آسان ہے؟

یقینی طور پر پرائما دو نوٹ یک زبان ہو رہے ہیں۔ چارٹ پر یہ اس طرح نظر آئے گا:

ہم دیکھتے ہیں کہ بالکل تمام آواز کی فریکوئنسی ایک ساتھ ہے۔ لہذا، کنوننس برابر ہونا چاہیے:

اب ہم آہنگی کے تناسب کو بدلتے ہیں۔  فارمولہ (6) میں، ہمیں ملتا ہے:

حساب کتاب "بدیہی" جواب کے ساتھ موافق ہے، جس کی توقع کی جانی چاہئے۔

آئیے ایک اور مثال لیتے ہیں جس میں بدیہی جواب بالکل واضح ہے - آکٹیو۔

ایک آکٹیو میں، اوپری آواز نیچے والی آواز سے 2 گنا زیادہ ہوتی ہے (بنیادی ٹون کی فریکوئنسی کے مطابق) بالترتیب، گراف پر یہ اس طرح نظر آئے گا:

یہ گراف سے دیکھا جا سکتا ہے کہ ہر دوسرا ہارمونک ایک ساتھ ہوتا ہے، اور بدیہی جواب یہ ہے: موافقت 50% ہے۔

آئیے اس کا حساب فارمولہ (6):

اور پھر، حسابی قدر "بدیہی" کے برابر ہے۔

اگر ہم نوٹ کو نچلی آواز کے طور پر لیں۔ کرنے کے لئے اور گراف پر آکٹیو کے اندر تمام وقفوں کے لیے کنسوننس ویلیو پلاٹ کریں (سادہ وقفے)، ہمیں مندرجہ ذیل تصویر ملتی ہے:

کنوننس کے اعلی ترین اقدامات آکٹیو، پانچویں اور چوتھے میں ہیں۔ انہوں نے تاریخی طور پر "کامل" موافقت کا حوالہ دیا۔ چھوٹی اور بڑی تہائی، اور چھوٹی اور بڑی چھٹی قدرے کم ہیں، ان وقفوں کو "نامکمل" موافقت سمجھا جاتا ہے۔ بقیہ وقفوں میں کنسنانس کی کم ڈگری ہوتی ہے، روایتی طور پر ان کا تعلق اختلاف کے گروپ سے ہوتا ہے۔

اب ہم فریکوئنسی کنسوننس کی پیمائش کی کچھ خصوصیات درج کرتے ہیں، جو اس کے حساب کے فارمولے سے آتی ہیں:

1. زیادہ پیچیدہ تناسب  (زیادہ تعداد m и n)، وقفہ جتنا کم کنسوننٹ.

И m и n فارمولے میں (6) ڈینومینیٹر میں ہیں، اس لیے، جیسے جیسے یہ نمبر بڑھتے ہیں، کنوننس کی پیمائش کم ہوتی جاتی ہے۔

2. وقفہ کا اوپر والا کنوننس وقفہ کے نیچے والے کنوننس کے برابر ہے۔

اوپر وقفہ کے بجائے نیچے کا وقفہ حاصل کرنے کے لیے، ہمیں تناسب کی ضرورت ہے۔   تبادلہ m и n. لیکن فارمولہ (6) میں، اس طرح کے متبادل سے بالکل کچھ نہیں بدلے گا۔

3. وقفہ کے تعدد کی مطابقت کا پیمانہ اس بات پر منحصر نہیں ہے کہ ہم اسے کس نوٹ سے بنا رہے ہیں۔

اگر آپ دونوں نوٹوں کو ایک ہی وقفہ سے اوپر یا نیچے شفٹ کرتے ہیں (مثال کے طور پر، نوٹ سے نہیں پانچواں بنائیں کرنے کے لئے، لیکن نوٹ سے دوبارہ)، پھر تناسب  نوٹوں کے درمیان تبدیل نہیں ہوگا، اور نتیجتاً، تعدد کی مطابقت کا پیمانہ وہی رہے گا۔

ہم کنسوننس کی دوسری خصوصیات دے سکتے ہیں، لیکن ابھی کے لیے ہم خود کو ان تک محدود رکھیں گے۔

طبیعیات اور دھن

شکل 7 ہمیں اندازہ دیتا ہے کہ کنوننس کیسے کام کرتا ہے۔ لیکن کیا ہم واقعی وقفوں کے موافقت کو اس طرح سمجھتے ہیں؟ کیا ایسے لوگ ہیں جو کامل موافقت پسند نہیں کرتے، لیکن سب سے زیادہ متناسب ہم آہنگی خوشگوار لگتی ہے؟

ہاں ایسے لوگ ضرور ہوتے ہیں۔ اور اس کی وضاحت کے لیے دو تصورات کو الگ کرنا چاہیے: جسمانی ہم آہنگی и سمجھا جانے والا آہنگ.

ہر وہ چیز جس پر ہم نے اس مضمون میں غور کیا ہے اس کا تعلق جسمانی ہم آہنگی سے ہے۔ اس کا حساب لگانے کے لیے، آپ کو یہ جاننے کی ضرورت ہے کہ آواز کس طرح کام کرتی ہے، اور مختلف کمپن کیسے شامل ہوتی ہیں۔ فزیکل کنسوننس سمجھے جانے والے کنسوننس کے لیے لازمی شرائط فراہم کرتا ہے، لیکن اس کا تعین 100% نہیں کرتا ہے۔

سمجھے جانے والے موافقت کا تعین بہت آسانی سے کیا جاتا ہے۔ ایک شخص سے پوچھا جاتا ہے کہ کیا اسے یہ تلفظ پسند ہے؟ اگر ہاں، تو اس کے لیے یہ کنوننس ہے۔ اگر نہیں تو یہ اختلاف ہے۔ اگر اسے تقابل کے لیے دو وقفے دیے جائیں، تو ہم کہہ سکتے ہیں کہ ان میں سے ایک اس وقت اس شخص کو زیادہ کنسنینٹ لگے گا، دوسرا کم۔

کیا سمجھے جانے والے موافقت کا حساب لگایا جا سکتا ہے؟ یہاں تک کہ اگر ہم فرض کر لیں کہ یہ ممکن ہے، تب بھی یہ حساب تباہ کن طور پر پیچیدہ ہو جائے گا، اس میں ایک اور لامحدودیت شامل ہو گی - ایک شخص کی لامحدودیت: اس کا تجربہ، سماعت کی خصوصیات اور دماغی صلاحیتیں۔ اس لامحدودیت سے نمٹنا اتنا آسان نہیں ہے۔

تاہم، اس علاقے میں تحقیق جاری ہے. خاص طور پر، موسیقار ایوان سوشینسکی، جو مہربانی سے ان نوٹوں کے لیے آڈیو مواد فراہم کرتے ہیں، نے ایک ایسا پروگرام تیار کیا ہے جس کی مدد سے آپ ہر فرد کے لیے کنونانس کے تاثرات کا ایک انفرادی نقشہ بنا سکتے ہیں۔ سائٹ mu-theory.info فی الحال تیار کی جا رہی ہے، جہاں کسی کو بھی جانچا جا سکتا ہے اور اس کی سماعت کی خصوصیات معلوم کی جا سکتی ہیں۔

اور پھر بھی، اگر ایک سمجھی ہوئی موافقت ہے، اور یہ طبعی سے مختلف ہے، تو آخر الذکر کو شمار کرنے میں کیا فائدہ ہے؟ ہم اس سوال کو مزید تعمیری انداز میں تبدیل کر سکتے ہیں: یہ دونوں تصورات کیسے آپس میں تعلق رکھتے ہیں؟

مطالعات سے پتہ چلتا ہے کہ اوسط سمجھے جانے والے کنوننس اور جسمانی کنسنانس کے درمیان ارتباط 80% کے آرڈر پر ہے۔ اس کا مطلب یہ ہے کہ ہر فرد کی اپنی انفرادی خصوصیات ہو سکتی ہیں، لیکن آواز کی طبیعیات کنوننس کی تعریف میں بہت زیادہ حصہ ڈالتی ہے۔

بلاشبہ، اس علاقے میں سائنسی تحقیق اب بھی بہت ابتدائی ہے. اور صوتی ڈھانچے کے طور پر، ہم نے ایک سے زیادہ ہارمونکس کا نسبتاً آسان ماڈل لیا، اور ہم آہنگی کا حساب سب سے آسان - فریکوئنسی استعمال کیا گیا، اور صوتی سگنل پر کارروائی کرنے میں دماغ کی سرگرمی کی خصوصیات کو مدنظر نہیں رکھا۔ لیکن حقیقت یہ ہے کہ اس طرح کی آسانیاں کے فریم ورک کے اندر بھی تھیوری اور تجربے کے درمیان بہت زیادہ تعلق حاصل کیا گیا ہے، بہت حوصلہ افزا ہے اور مزید تحقیق کو تحریک دیتا ہے۔

موسیقی کی ہم آہنگی کے میدان میں سائنسی طریقہ کار کا اطلاق صرف آہنگ کے حساب کتاب تک ہی محدود نہیں ہے، اس سے مزید دلچسپ نتائج بھی برآمد ہوتے ہیں۔

مثال کے طور پر، سائنسی طریقہ کی مدد سے، موسیقی کی ہم آہنگی کو تصویری طور پر دکھایا جا سکتا ہے، تصور کیا جا سکتا ہے. ہم اگلی بار اس کے بارے میں بات کریں گے۔

مصنف - رومن اولینیکوف